《重叠问题》教学设计与反思

　　教学内容

　　人教版三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

　　教材分析

　　“重叠问题”是向学生介绍“集合”这种重要的数学思想方法。教材例1用统计表列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而参加语文小组和数学小组的总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材通过生活中容易理解的题材让学生去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生能够用自己的方法解决生活中简单的常见的集合问题就可以了。

　　学情分析

　　集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示;在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示;学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

　　教学目标

　　1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

　　2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

　　3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步建立学数学用数学的意识。

　　4、渗透发明创造意识、培养学生敢于发明创造的良好习惯。

　　教学重难点

　　教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

　　教学过程

　　一、设疑引入

　　1、出示通知

　　师：同学们，教务处昨天出了一份跟大家有关的通知，想看吗?(出示通知，齐读)

　　通　知

　　学校定于5月21日、22日下午分别举行语文、数学比赛。要求：每班选8名同学参加语文比赛，9名同学参加数学比赛。

　　黄冈市东坡小学教务处

　　2014年5月8日

　　师：我们三(2)班一共要选多少人去参加这两项比赛?

　　生1： 17人!

　　师：怎么算的?

　　生：9+8=17(人)。

　　师：你们同意这种算法吗?

　　生(齐)：同意。

　　师(稍顿)：真同意?

　　生：同意!

　　2、查看原始数据，引出重复

　　师：果真是这样吗?(在算式后打问号)请看上报的名单：

　　三(2)班参加语文、数学比赛学生名单

　　师：有想法吗?

　　生：算错了。

　　师：是算多了?还是算少了?

　　生：算多了，有重复的。

　　师：那问题究竟出在什么地方呢?你这里的“重复”是什么意思?

　　生1：有的同学参加了两项比赛。

　　生2：有的同学既参加了数学比赛又参加了语文比赛。

　　师：谁重复了?有几个人重复了?

　　生：程婧、詹旭、张柯三个人重复了。

　　师：当有重复时，如果按8+9算，行吗?

　　生：不行，那样算，程婧、詹旭、张柯三个人就算了两次。

　　师：看来计算三(2)班参加比赛的人数,不仅要知道参加语文和数学比赛人数，而且还得知道有多少人重复参加了这两项比赛。

　　(课件出示这句话，学生齐读)

　　3、揭示课题

　　师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题(板书课题：重叠问题)。今天我们就来认识重叠问题。

　　二、探究新知

　　1、激发探究欲望，明确探究要求。

　　师：刚才，我们通过仔细地查看三(2)班参赛的学生名单，发现有3个同学重复了，但是从这份名单中你能一眼就看出是哪3个人重复了吗?

　　生：不能。

　　师：那大家想想办法，将这份名单重新排一下，既能让人很清楚地看出参加语文比赛的是哪8个人，参加数学比赛的是哪9个人，又能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪三个人。(课件提示：①、调整名单，让人既能看出参加语文、数学比赛的人数，又能一眼看清有那几人重复了。②、没有思路的同学可以与同桌的同学讨论。)

　　2、学生探究排法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

　　生1

生2： 

　　(在多媒体上展示)

　　师：那个更清楚?

　　生：第二种

　　师：谁来用红笔将参加语文比赛的同学圈起来?

　　师：谁来用蓝笔将参加数学比赛的同学圈起来?

　　师：我们把这些名单搬到黑板上来好吗?

　　3、重排整理，显示韦恩图

　　师：我们将参加语文比赛的学生名单放在左边，将参加数学比赛的学生名单放在右边。(老师提前准备好名字方块，师报名字，学生说放在那边，师便贴在那一边。)

　　师先报只参加语文比赛或只参加数学比赛的同学名单。后报重复参加的学生名单。

　　师：詹旭放在那里?

　　生：放在中间。

　　师：程婧、张柯放在那里?

　　生：也放在中间。

　　师：谁来将参加语文比赛的同学用红笔圈起来?

　　生1：红笔圈

　　师：谁来将参加数学比赛的同学用蓝笔圈起来?

　　生2：蓝笔圈

　　师：我们把同学画的圈画漂亮点，好吗?(师用红蓝粉笔画两个不同颜色的椭圆圈)

　　师：(师故作不懂，用手指着程婧、詹旭、张柯)这三个同学怎么圈了两次?

　　生：这三位同学既参加了数学比赛又参加了语文比赛。

　　(师板书：既参加了语文比赛又参加了数学比赛)

　　师：下面用电脑把刚才的过程制作出来。

　　(师播放课件)

　　4、深入理解韦恩图各部分意思

　　老师指不同部分，学生回答各部分表示的意思。

　　5、数形结合、根据韦恩图掌握计算方法，解决问题

　　师：看来这两个椭圆圈告诉了我们不少的信息，下面利用这个图来计算我们班一共派出了多少名学生参加比赛，看谁的计算方法多。

　　(师巡视从中找出有代表性的作品准备交流)

　　交流算法：

　　方法一：参加语文比赛人数+参加数学比赛人数-重复人数;

　　8+9-3=14(人)

　　方法二：只参加语文比赛人数+重复人数+只参加数学比赛人数。

　　5+3+6=14 (人)

　　方法三：只参加语文比赛人数+参加数学比赛人数

　　5+9=14 (人)

　　方法四：参加语文比赛人数+只参加数学比赛人数

　　8+6=14 (人)

　　6、揭示韦恩图

　　师：同学们的表现真精彩，让老师想起了英国数学家韦恩。在100多年以前，他也像大家今天一样好动脑，在世界上他第一个想到了这样的图，为了纪念他，这种图就叫韦恩图(板书：韦恩图)，也叫集合图。我们同学真了不起，都和数学家韦恩想到一块去了。(稍停顿)同学们：只要勤动脑、勤思考，我们也一定会有所发明有所创造，未来的历史也会铭记我们的!

　　师：下面大家闭上眼睛用脑想一想、用手画一画、用心记一记刚才学的韦恩图。

　　三、综合应用

　　师：下面我们就用刚才所学的知识解决几个问题。

　　1.动物的问题(教材110页第一题)

　　2.文具问题(教材110页第二题)

　　四、猜想与拓展

　　师：刚才我们研究了三(2)班一共选了14人参加这两项比赛。大家猜想一下其他班级会选派多少人参加这两项比赛呢?

　　通过讨论研究得出结论：

　　参加语文、数学比赛的学生人数

　　即： 9人≤参加语文、数学比赛的学生人数≤17人

　　五、课堂小结

　　师：通过这节课的学习，同学们都学会了哪些知识?

　　教学反思

　　1、关注数学思想方法的渗透。

　　在本节课教学时注重渗透数学思想，让学生通过观察、比较、操作、交流、探究、猜想等数学活动，积极探索用图示的方法表示参加两种游戏的人数，在这个过程中学生不断体会、理解、感受集合思想方法、数形结合思想方法和优化思想方法。

　　在理解的基础上，注重算法多样化，培养学生思维的发散性和灵活性，大胆放手，让学生探索多种方法求出参加游戏的总人数，引导学生在理解的基础上悟出“多样性算法”中的“统一性内涵”，让学生明白“无论怎样列式，重复出现的人数只能算一次”的道理。

　　2、注重让学生亲历知识的形成过程，积累和提升基本活动经验。

　　在教学中，我巧妙地创设生活情境，善于引导学生在亲历中体验，在体验过程中遭遇问题和困惑、产生思维冲突，通过学生自己的思考和同伴的帮助，自主构建知识，让学生亲历知识的形成过程，积累数学基本活动经验。

　　3、在教学中时刻点燃学生求知的激情，不断在学生心田里撒播发明与创造的种子。享受成功的喜悦。

　　史宁中校长说：“创新能力来自于知识积累，经验积累和思维训练，经验不经过提升、内化、概括难以成为学习的内在支撑”。 所以数学经验需要积累更需要提升。本节课，我多次提供让学生围绕问题进行反思和经验的提升的过程。